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中线是角平分线吗

时间:2010-12-5 17:23:32  作者:休闲   来源:知识  查看:  评论:0
内容摘要:中线是中线指一个三角形的边上的一个线段,连接该边的角平中点与对面顶点的线段。而角平分线是分线指一个三角形内部角的平分线,将该角分成两个相等的中线角的线段。那么,角平中线是分线否是角平分线呢?首先,我们

中线是中线指一个三角形的边上的一个线段,连接该边的角平中点与对面顶点的线段。而角平分线是分线指一个三角形内部角的平分线,将该角分成两个相等的中线角的线段。那么,角平中线是分线否是角平分线呢?

首先,我们需要了解三角形中线的中线性质。对于任意一个三角形ABC,角平它的分线三条中线AD、BE、中线CF都有以下性质:

中线是角平分线吗

1. 三条中线交于一点G,角平G点称为三角形ABC的分线重心。

中线是角平分线吗

2. 中线所在线段的中线长度等于相应边长的一半,即AD=BC/2、角平BE=AC/2、分线CF=AB/2。

接着,我们来探究中线与角平分线之间的关系。对于任意一个三角形ABC,假设它的内角A被角平分线AK分成两个相等的角,即∠BAK=∠CAK。那么,我们需要证明的是中线AD是否也是角A的平分线。

根据角平分线的定义,它将角A分成的两个相等的角分别为∠BAK和∠CAK。因此,我们可以得到以下结论:

∠BAD=∠BAK(因为AD是BC的中线,所以AD与BA相等)

∠CAD=∠CAK(同理,AD与AC相等)

由此可知,∠BAD=∠CAD,即中线AD同时平分了角A,因此中线也是角A的平分线。

综上所述,我们可以得出结论:中线是三角形内角的平分线。因此,对于任意一个三角形ABC,它的三条中线AD、BE、CF都是内角的平分线。

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