内容摘要：伴随矩阵是伴随一个与原矩阵有密切关联的矩阵。它的矩阵定义是：对于一个 n × n 方阵 A，其伴随矩阵记作 adj(A)，原矩是阵关一个 n × n 的方阵，其中每个元素都是伴随 A 的一个代数余子式

伴随矩阵是伴随一个与原矩阵有密切关联的矩阵。它的矩阵定义是：对于一个 n × n 方阵 A，其伴随矩阵记作 adj(A)，原矩是阵关一个 n × n 的方阵，其中每个元素都是伴随 A 的一个代数余子式。

代数余子式的矩阵计算方式是：对于 A 中的每个元素 a(i,j)，都可以得到一个 (n-1) × (n-1) 的原矩子矩阵 M(i,j)，然后计算该子矩阵的阵关行列式 det(M(i,j))，再乘以 (-1)^(i+j) 得到 a(i,伴随j) 的代数余子式。

那么伴随矩阵和原矩阵有什么关系呢？根据定义可知，矩阵若 A 为非奇异矩阵，原矩则其伴随矩阵 adj(A) 与原矩阵 A 满足以下关系式：

A × adj(A) = adj(A) × A = det(A) × I

其中 I 为单位矩阵，阵关det(A) 为 A 的伴随行列式。这个公式被称为伴随矩阵与原矩阵关系公式，矩阵它表明了伴随矩阵与原矩阵之间的原矩一种特殊关系。

这个公式有很多应用，例如可以用来求解矩阵的逆，即 A 的逆矩阵为 adj(A)/det(A)。同时，它也可以用来求解线性方程组的解，例如对于 Ax = b，可以通过求解 A 的逆矩阵来得到 x 的解。

总之，伴随矩阵与原矩阵关系公式是线性代数中一个非常重要的公式，它在矩阵运算中有着广泛的应用。