函数定义域单调性题目及答案

在学习函数的函数单调性时，我们经常会遇到一类问题：给定函数的定义调性定义域，判断函数在这个定义域上的域单单调性。下面我们就来看一个例子，题目介绍如何解决这类问题。及答

例题：设函数$f(x)=\\dfrac{ 2x-1}{ x+2}$，函数求函数$f(x)$在定义域$(-\\infty,定义调性-2)\\cup(-2,+\\infty)$上的单调性。

解答：

首先，域单我们来看一下函数的题目定义域：$(-\\infty,-2)\\cup(-2,+\\infty)$。这个定义域可以拆分成两个区间：$(-\\infty,及答-2)$和$(-2,+\\infty)$。因此，函数我们需要分别讨论函数在这两个区间内的定义调性单调性。

1. $x\\in(-\\infty,域单-2)$

对于$x\\in(-\\infty,-2)$，我们可以将函数$f(x)$写成：

$$f(x)=\\dfrac{ 2x-1}{ x+2}=\\dfrac{ 2(x+2)-5}{ x+2}=2-\\dfrac{ 5}{ x+2}$$

显然，题目$x+2<0$，及答因此$\\dfrac{ 5}{ x+2}>0$。所以，$f(x)$的单调性取决于$2-\\dfrac{ 5}{ x+2}$的单调性。

我们可以发现，$2-\\dfrac{ 5}{ x+2}$在$(-\\infty,-2)$上是单调递减的。因此，函数$f(x)$在$(-\\infty,-2)$上是单调递减的。

2. $x\\in(-2,+\\infty)$

对于$x\\in(-2,+\\infty)$，我们可以将函数$f(x)$写成：

$$f(x)=\\dfrac{ 2x-1}{ x+2}$$

为了判断$f(x)$的单调性，我们可以对$x$的取值范围做进一步分析。

当$x$取得越来越小时，$\\dfrac{ 2x-1}{ x+2}$的值越来越小。因此，函数$f(x)$在$(-2,+\\infty)$上是单调递减的。

综上所述，函数$f(x)$在定义域$(-\\infty,-2)\\cup(-2,+\\infty)$上是单调递减的。

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