反正切函数是反正一种常见的三角函数，其定义域为实数集，切函值域为$(-\\frac{ \\pi}{ 2},导数\\frac{ \\pi}{ 2})$。反正切函数的公式导数公式如下：

$$\\frac{ d}{ dx}\\tan^{ -1}(x)=\\frac{ 1}{ 1+x^2}$$

这个公式可以通过求导的方式来得到。首先，反正我们可以将反正切函数表示为一个积分的切函形式：

$$\\tan^{ -1}(x)=\\int_0^x\\frac{ 1}{ 1+t^2}dt$$

然后，我们对这个积分式进行求导。导数根据积分的公式基本定理，我们可以得到：

$$\\frac{ d}{ dx}\\tan^{ -1}(x)=\\frac{ 1}{ 1+x^2}$$

这里用到了求导的反正链式法则和基本积分公式。因此，切函反正切函数的导数导数公式就是$\\frac{ d}{ dx}\\tan^{ -1}(x)=\\frac{ 1}{ 1+x^2}$。

需要注意的公式是，反正切函数的反正导数公式只在其定义域内成立。在定义域之外，切函反正切函数并不是导数可导的。因此，在求导时需要保证$x$的取值范围在$(-\\frac{ \\pi}{ 2},\\frac{ \\pi}{ 2})$内。

总之，反正切函数的导数公式是一个简单而重要的公式，它在计算中有着广泛的应用。