三棱锥外接球是棱锥指一个球形可以恰好包围三棱锥的所有顶点。而三棱锥的外接高线是指连接锥顶和底面上某一点的线段，且该线段垂直于底面。球的球心那么问题来了，高线三棱锥外接球的棱锥球心是否恰好在三棱锥的高线上呢？

首先，我们需要知道三棱锥外接球的外接球心位于三棱锥的重心处。三棱锥的球的球心重心是指连接顶点和底面重心的线段的交点。因此，高线我们只需要证明三棱锥的棱锥高线经过重心即可。

我们可以使用向量法来证明。外接设三棱锥顶点为$V$，球的球心三棱锥底面中心为$O$，高线高线上的棱锥点为$P$。则三棱锥重心$G$可表示为：

$$\\overrightarrow{ OG} = \\frac{ 1}{ 4}\\overrightarrow{ OV} $$

由于三棱锥外接球的外接球心位于重心处，所以三棱锥外接球的球的球心球心到顶点、底面中心的向量分别与重心到顶点、底面中心的向量相等，即：

$$\\overrightarrow{ GP} = \\overrightarrow{ GV} = \\frac{ 3}{ 4}\\overrightarrow{ GO} $$

因此，我们可以得到向量关系式：

$$\\overrightarrow{ OP} = \\overrightarrow{ OV} + \\overrightarrow{ VP} = \\frac{ 1}{ 4}\\overrightarrow{ OV} + \\frac{ 3}{ 4}\\overrightarrow{ GO} $$

将重心的向量表示带入上式，得：

$$\\overrightarrow{ OP} = \\frac{ 1}{ 4}\\overrightarrow{ OV} + \\frac{ 3}{ 4}\\cdot\\frac{ 1}{ 4}\\overrightarrow{ OV} = \\frac{ 1}{ 2}\\overrightarrow{ OV} $$

因此，$\\overrightarrow{ OP}$与$\\overrightarrow{ OV}$平行，即高线$OP$与底面上的$OV$平行。由于$OV$在底面上，所以高线$OP$也在底面上。因此，三棱锥外接球的球心恰好位于三棱锥的高线上。

综上所述，三棱锥外接球的球心恰好位于三棱锥的高线上。

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