方差是定义统计学中常用的一种度量数据离散程度的方法。方差的公式公式定义公式为：

$$

S^2 = \\frac{ \\sum_{ i=1}^n (x_i - \\bar{ x})^2}{ n-1}

$$

其中，$x_i$ 表示第 $i$ 个观测值，计算$\\bar{ x}$ 表示样本均值，推导$n$ 表示样本容量。定义

我们可以通过以下步骤来推导这个公式：

1. 首先，公式公式我们可以将方差的计算定义公式展开，得到：

$$

S^2 = \\frac{ (x_1 - \\bar{ x})^2 + (x_2 - \\bar{ x})^2 + ... + (x_n - \\bar{ x})^2}{ n-1}

$$

2. 接下来，推导我们可以将每一项 $(x_i - \\bar{ x})^2$ 展开，定义得到：

$$

S^2 = \\frac{ (x_1^2 - 2x_1\\bar{ x} + \\bar{ x}^2) + (x_2^2 - 2x_2\\bar{ x} + \\bar{ x}^2) + ... + (x_n^2 - 2x_n\\bar{ x} + \\bar{ x}^2)}{ n-1}

$$

3. 我们可以将分子中的公式公式每一项相加，得到：

$$

S^2 = \\frac{ x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 - 2\\bar{ x}(x_1 + x_2 + ... + x_n) + n\\bar{ x}^2}{ n-1}

$$

4. 我们可以将第二项展开，计算得到：

$$

S^2 = \\frac{ x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 - 2n\\bar{ x}^2 + n\\bar{ x}^2}{ n-1}

$$

5. 化简可得：

$$

S^2 = \\frac{ \\sum_{ i=1}^n (x_i^2) - n\\bar{ x}^2}{ n-1}

$$

6. 最后，推导我们可以将 $\\bar{ x}$ 的定义计算公式代入，得到：

$$

S^2 = \\frac{ \\sum_{ i=1}^n (x_i^2) - \\frac{ 1}{ n}(\\sum_{ i=1}^n x_i)^2}{ n-1}

$$

这就是公式公式方差的计算公式。通过这个公式，计算我们可以计算出样本数据的离散程度，进而进行更深入的统计分析。