等差数列求和推导过程图解

发布时间：2024-12-29 17:36:17 来源：思维文化 作者：娱乐

等差数列是等差指一个数列中相邻两项的差相等，这个差被称为公差。数列例如：1，求和3，推导图解5，过程7，等差9是数列一个公差为2的等差数列。

我们知道，求和等差数列的推导图解求和公式为：S = n*(a1+an)/2，其中S表示前n项和，过程a1表示首项，等差an表示末项，数列n表示项数。求和

那么，推导图解这个公式是过程如何推导出来的呢？下面我们通过一个图解的方式来说明。

首先，我们将等差数列写成一个三角形的形式，如下图所示：


其中，a1表示首项，an表示末项，d表示公差，n表示项数。

接下来，我们将这个三角形翻转一下，并将其复制一份，如下图所示：


现在，我们将这两个三角形合并在一起，如下图所示：


可以看到，这个图形由一个大三角形和两个小三角形组成。我们将这个大三角形的面积计算出来，用S表示，那么：

S = 底边长度 * 高 / 2

由于底边长度为n，高为a1+an，所以：

S = n*(a1+an)/2

这个公式就是等差数列的求和公式。

通过这个图解的方式，我们可以更加清晰地看到等差数列求和公式的推导过程。

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