1-e^1/n=-1/n是一个非常有趣的数学公式，在数学中有着广泛的应用。

首先，我们来解释一下这个公式的含义。其中，e是自然常数，n是一个正整数。这个公式的意思是，当n越来越大时，1减去e的1/n次方，等于负数1/n。

这个公式的证明十分简单，只需要对1-e^1/n=-1/n两边取自然对数即可得到ln(1-e^1/n)=ln(-1/n)。然后，我们可以使用泰勒级数展开将其中的自然对数转化为无穷级数，最终得到一个等式。通过对这个等式的化简，我们可以得到1-e^1/n=-1/n。

这个公式在数学中有很多应用，例如在微积分中，它可以用来计算极限。当我们需要计算类似于lim(1-e^1/n)^n这样的式子时，我们可以使用这个公式将其转化为lim(-1/n)^n，再应用极限的基本性质，最终得到一个结果。

此外，这个公式还可以用来解决一些实际问题。例如，在金融领域中，它可以用来计算复利的收益率。当我们需要计算一个投资产品的年化收益率时，我们可以使用这个公式将其转化为一个等式，然后通过求解等式得到收益率。

总之，1-e^1/n=-1/n这个公式虽然简单，但是在数学中有着广泛的应用。它不仅可以用来解决一些理论问题，还可以应用到实际生活中。