混循环小数化分数的公式推导过程

混循环小数是混循环指一个小数部分有限，后面的数化式推数字循环出现的小数。将混循环小数化为分数是分数基础数学中的一个重要问题。本文将介绍混循环小数化分数的公导过推导过程及相应的公式。

首先，混循环我们考虑一个混循环小数的数化式推例子：$0.3\\overline{ 45}$。我们将其表示为$x=0.345\\overline{ 45}$。分数将$x$乘以$10^2$，公导过得到$100x=34.5\\overline{ 45}$。混循环将$x$乘以$10$，数化式推得到$10x=3.45\\overline{ 45}$。分数接着，公导过我们将两个式子相减：

$$

90x=31

$$

因此，混循环我们得到$x=\\dfrac{ 31}{ 90}$。数化式推这就是分数混循环小数$0.3\\overline{ 45}$的分数形式。

我们可以将上述推导过程总结为一般的公式：

设一个混循环小数为$x=a.b\\overline{ c}$，其中$a$为整数部分，$b$为非循环小数部分，$c$为循环节。则，将$x$乘以$10^n$，得到$10^nx=ab.c\\overline{ c}$，将$x$乘以$10^{ n-1}$，得到$10^{ n-1}x=a.b\\overline{ c}$。将两式相减，得到：

$$

(10^n-10^{ n-1})x=ab.c\\overline{ c}-a.b\\overline{ c}=(ab-a)+(0.\\overline{ c}-0.c)

$$

因此，我们可以得到混循环小数$x$的分数形式：

$$

x=a+\\dfrac{ 0.\\overline{ c}-0.c}{ 10^n-10^{ n-1}}+\\dfrac{ ab-a}{ 10^n-10^{ n-1}}

$$

其中，第一个分式表示循环小数部分，第二个分式表示非循环小数部分。

总之，混循环小数化分数的推导公式是基础数学中的重要内容。通过上述的推导过程和公式，我们可以将混循环小数化为分数，使得它更易于计算和理解。

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