反正切函数是反正一个基本的三角函数，它的切函导数可以通过一些简单的数学公式来推导出来。

我们首先需要知道反正切函数的导数定义：当 $y=\\arctan(x)$ 时，$x=\\tan(y)$，推导其中 $y$ 的过程取值范围为 $(-\\frac{ \\pi}{ 2},\\frac{ \\pi}{ 2})$。

然后我们可以使用求导的反正链式法则，对 $\\arctan(x)$ 进行求导。切函设 $y=\\arctan(x)$，导数则 $x=\\tan(y)$，推导对两边同时求导得：

$$\\frac{ d}{ dx}x=\\frac{ d}{ dx}\\tan(y)$$

$$1=\\sec^2(y)\\frac{ d}{ dx}y$$

因为 $x=\\tan(y)$，过程所以：

$$\\frac{ d}{ dx}y=\\frac{ 1}{ \\frac{ d}{ dy}(\\tan(y))}=\\frac{ 1}{ \\sec^2(y)}=\\cos^2(y)$$

将上式代入前面的反正式子中，得到：

$$1=\\sec^2(y)\\cos^2(y)\\frac{ d}{ dx}\\arctan(x)$$

因为 $\\cos^2(y)=\\frac{ 1}{ 1+\\tan^2(y)}=\\frac{ 1}{ 1+x^2}$，切函所以：

$$1=\\frac{ 1}{ 1+x^2}\\frac{ d}{ dx}\\arctan(x)$$

移项得到：

$$\\frac{ d}{ dx}\\arctan(x)=\\frac{ 1}{ 1+x^2}$$

因此，导数反正切函数的推导导数为 $\\frac{ 1}{ 1+x^2}$。

总结一下，过程我们可以通过链式法则和三角函数的基本公式，推导出反正切函数的导数公式，这个公式在计算中对于求解一些特定的微分方程和求极值点都有着重要的应用。