三角形内切圆半径求法推导

三角形内切圆是角形径求指与三角形的三边相切的圆，其圆心称为内心，内切半径称为内切圆半径。圆半求三角形内切圆半径的法推方法有多种，下面将介绍一种基于三角形三边长度的角形径求求法推导过程。

首先，内切设三角形的圆半三边分别为a、b、法推c，角形径求三角形的内切半周长为s=(a+b+c)/2，内切圆半径为r。圆半我们可以利用三角形面积公式求解内切圆半径。法推

根据三角形面积公式，角形径求三角形的内切面积S等于底边长度b和高h的乘积的一半，即S=1/2bh。圆半而三角形的底边b等于c，高h等于内切圆半径r加上s减去边长a和边长b的一半，即h=r+(a+b-c)/2。

将h和b代入面积公式中，得到S=1/2cr+1/2ar+1/2br-1/2s(r+(a+b-c)/2)。将S用海伦公式表示出来，即S=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，代入上式中，得到：

sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))=cr+ar+br-s(r+(a+b-c)/2)

将上式移项整理，得到：

r=(sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)))/(a+b+c)

这就是求解三角形内切圆半径的公式。

总结一下，我们可以通过利用三角形面积公式和海伦公式，推导出基于三角形三边长度的内切圆半径求法。这个公式可以方便地用来计算任意三角形内切圆的半径，为我们的数学计算提供了便利。